Question

已知定义在R的函数f（x），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则下列判断一定正确的是（　　）

• A、f（a）=f（c）=f（e）
• B、f（b）＞f（c）＞f（d）
• C、f（c）＞f（b）＞f（a）
• D、f（c）＞f（d）＞f（a）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：从导函数的图象得出导数的正负以及原函数的单调区间，画出y=f（x）的大致图象，再选择答案．

解答： 解：从导函数f′（x）的部分图象上看，
当x∈（a，c）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，c）上单调递增；
当x∈（c，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（c，e）上单调递减；
当x＜a时，f′（x）＜0，∴f（x）在x＜a单调递减；
当x＞e时，f′（x）＞0，∴f（x）在x＞e单调递增；
而当x=a时函数取极小值，当x=c时函数取极大值，当x=e时函数取极小值，
∴y=f（x）的图象大致为：

从图象上看，f（c）＞f（b）＞f（a），
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性、极值与函数的导数之间的关系，特别地，由导函数的图象可画出原函数的大致图象，对于研究函数来说，是一个行之有效的方法．