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    设平面内两向量满足：，点M（x，y）的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|等于定值．
    【答案】分析：由已知可得，把已知条件代入整理可得M的轨迹是双曲线，由双曲线的定义可知，满足条件的点即为双曲线的两焦点，而定值即为双曲线的实轴长2a
    解答：证明：∵，∴
    ∵与垂直，且
    ∴
    ∴
    整理可得
    M（x，y）的轨迹是以（0，）（0，-）为焦点的双曲线
    由双曲线的定义可知当A，B分别为该双曲线的焦点时，||MA|-|MB||=4
    点评：本题以向量垂直为切入点，综合考查双曲线的定义的应用，灵活熟练的推理论证及对基本知识的掌握是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内两向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1    ，点M（x，y）的坐标满足：x
    a
    +(y2-4)
    b
    与-x
    a
    +
    b
    互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|||
    MA
    |-|
    MB
    ||    等于定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区一模）设
    a
    、
    b
    为平面内两个互相垂直的单位向量，向量
    c
    满足(
    c
    +
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )=0    ，则|
    c
    |    的最大值为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：高考零距离　二轮冲刺优化讲练　数学 题型：047

    设平面内两向量a、b满足：a⊥b，｜a｜＝2，｜b｜＝1，点M(x，y)的坐标满足：xa＋(y2－4)b与－xa＋b互相垂直．

    求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有｜｜｜－｜｜｜等于定值．

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