Question

4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒的放法有    种（用数字作答）．

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题是一个分步计数问题，先选一个不放球的盒子，再在放球的3个盒子中选一个用来放两个球，在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中，最后把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球，利用分步计数原理，即可得到结论．
解答：解：由题意，第一步先选一个不放球的盒子有4种情况，
第二步在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况，
第三步在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C₄²=6种情况，
第四步把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球有2种情况
所以放法总数为4×3×6×2=144
故答案为：144．
点评：本题考查分步计数问题，在分步时，要做到所分成的层次分明，计数合理，关键是先选出不放球的盒子，本题是一个基础题．