Question

已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x₀，用“二分法”求得一系列含零点x₀的区间，这些区间满足（a，b）?（a₁，b₁）?（a₂，b₂）?…?（a_k，b_k）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（a_k）的符号为

负

．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）

Answer 1

分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题，直接根据二分法的定义即可得到结论．

解答：解：因为f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步进行下去，直到求出零点，
按二分法的定义可知，f（a_k）＜0．
如果f（a_k）为0的话，零点就是a_k应该是左闭区间；
如果f（a_k）为正的话，零点应该在（a_k，b_k）的前面那个区间内．
故答案为：负．

点评：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．值得同学们体会和反思．