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坐标系与参数方程选讲.
已知曲线C:数学公式(θ为参数).
(1)将C参数方程化为普通方程;
(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换数学公式后得到曲线C,求曲线C上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.

解:(1)将两式平方相加,消去参数,可得C的普通方程为x2+y2=1.
(2)C经过伸缩变换后,可得(θ为参数),
∴|x'y'|=|6sinθ•cosθ|=|3sin2θ|≤3,
∴曲线C上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.
分析:(1)将两式平方相加,消去参数,可得C的普通方程;
(2)C经过伸缩变换后,可得(θ为参数),从而可求曲线C上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
点评:本题重点考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换,考查三角函数的值域,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选讲选做题)已知直线l的参数方程为:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sinθ
,则直线l与圆C的位置关系为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•吉林二模)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
x=t
y=1+2t
(t为参数),在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选讲选做题)已知圆C的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ+2
(θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,则直线l截圆C所得的弦长是
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•晋中三模)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为:
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2
ρcos(θ-
π
4
)=4

(1)求曲线c2的普通方程,并指明曲线类型;
(2)过(1,0)点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点,求弦AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;
(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.

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