Question

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）圆过原点，，设圆的方程是

令，得；令得

，即：的面积为定值。

（2）

【解析】

试题分析：（1）圆过原点，

设圆的方程是

令，得；令得

，即：的面积为定值。

（2） , 垂直平分线段

，，直线的方程是

，解得：或

当时，圆心的坐标为，，  

此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为

考点：圆的方程及直线与圆相交问题

点评：第一问要证三角形面积是定值首先要求出圆与坐标轴的交点，从而确定三角形边长；第二问由直线与圆相交的性质求得参数t后要验证此时圆与坐标轴是否相交,这一点容易忽略