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已知函数时,则下列结论不正确是    
(1)?x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)?m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
(3)?x1,x2∈R,若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
(4)?k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点.
【答案】分析:(1)中,由函数解析式,结合函数奇偶性的性质,易得函数为奇函数,根据函数奇偶性的定义可判断其真假;
(2)中,由函数的解析式我们易得函数在R上单调递增且值域为(-1,1),则函数y=|f(x)|的值为(0,1),由此可判断(2)的正误;
(3)中由(2)中函数单调性的结论,易判断(3)的对错;
(4)中,当k∈(1,+∞),函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象仅有一个交点,由此易得(4)的真假.
解答:解:(1)、∵函数为奇函数
∴f(-x)+f(x)=0恒成立,故(1)正确;
(2)、∵函数的在R上单调递增,且值域为(-1,1)
∴函数y=|f(x)|在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,且值域为[0,1)
∴?m∈(0,1),方程|f(x)|=m均有两个不等实数根,故(2)正确;
(3)、∵函数的在R上单调递增,
∴x1≠x2?f(x1)≠f(x2),故(3)正确;
(4)、?k∈(1,+∞),函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象有且仅有一个交点
∴?k∈(1,+∞),函数g(x)=f(x)-kx有且只有一个零点
故(4)错误.
故答案:(4)
点评:本题考查的知识点是利用函数的性质,判断命题的真假,其中根据函数的解析式,准确的分析函数的性质是解决问题的关键.
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