Question

已知函数是奇函数，则a=________．用符号[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是________．

Answer 1

    {0，-1}
分析：直接根据奇函数中f（0）=0即可求出a；再化简函数f（x）=-，对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
解答：∵函数是奇函数；
∴f（0）=+a=0?a=，
∴f（x）=-==
当x＞0，0≤f（x）＜[f（x）]=0
当x＜0，-＜f（x）＜0，[f（x）]=-1
当x=0，f（x）=0，[f（x）]=0
所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x不等于0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故答案为：-，{0，-1}．
点评：本题考查函数的值域，函数的单调性奇偶性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．