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    已知△ABC的两个顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三个顶点在一条双曲线数学公式（y≠0）上，则△ABC的内心的轨迹所在图象为


    1. A.
      两条直线
    2. B.
      椭圆
    3. C.
      双曲线
    4. D.
      抛物线
    A
    分析：由点A，B分别为双曲线的焦点，再由双曲线的定义可得到∴||CA|-|CB||=2a=6，再由其内切圆结合切线长定理，可求得内切圆圆心的横坐标，与纵坐标无关，所以是两条直线．
    解答：根据题意：A（-5，0），B（5，0）分别为双曲线的左右焦点．
    ∴||CA|-|CB||=2a=6
    设其内切圆与CA，CB，AB所在的切点分别为E，F，G
    由切线长定理可知：|CE|=|CF|，|AE|=|AG|，|BF|=|BG|
    ∴可得||GA|-|GB||=6
    ∴xG=3或xG=-3
    ∴△ABC的内心的轨迹所在图象为两条直线
    故选A
    点评：本题主要考查双曲线的定义和三角线的内切圆及圆的切线长定理．
    练习册系列答案
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    已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为-
    12
    ，求顶点C的轨迹方程．

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    精英家教网已知△ABC的两个顶点A（-10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．

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    已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1 的左、右焦点，三个内角A、B、C满足sinA-sinB=
    1
    2
    sinC，则顶点C的轨迹方程是（　　）

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    已知△ABC的两个顶点A（3，7），B（-2，5），若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是（　　）

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    已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
    （1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
    （2）当m=-
    12
    时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合） 试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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