Question

已知函数为常数）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

Answer 1

解：（1）=2sin2xcos+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a
∴T==π；
（2）令≤2x+≤，可得≤x≤（k∈Z）
∴函数的单调递增区间为[，]（k∈Z）；
（3）∵，∴2x+∈[，]
∴sin（2x+）∈[-，1]
∴2sin（2x+）+a∈[-1+a，2+a]
∵f（x）的最小值为-2，
∴-1+a=-2，∴a=-1．
分析：（1）先利用和角、差角的正弦公式，再利用辅助角公式化简函数，即可求函数的最小正周期；
（2）利用正弦函数的单调递增区间，可求函数的单调递增区间；
（3）先确定时，f（x）的值域，再利用f（x）的最小值为-2，即可求a的值．
点评：本题考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．