Question

某地三所高中校A、B、C联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员 中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表（单位：人）：
①求x，y；
②若从B、C两校抽取的人中选2人任领导小组组长，求这二人都来自学校C的概率．

学校	相关人数	抽取人数
A	18	X
B	36	2
C	54	y

Answer 1

【答案】分析：①由分层抽样的特点可得18：x=36：2=54：y，解之可得答案；
②设从B校抽取的2人为B₁、B₂，从C校抽取的3人为C₁、C₂、C₃，列举可得总的基本事件共10种，而两人都来自C校的有（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₂，C₃）3种，由古典概型的公式可得答案．
解答：解：①∵分层抽样即为按比例抽取，
∴18：x=36：2，解得x=1       …2′
同理可得54：y=36：2，解得y=3       …4′
②设从B校抽取的2人为B₁、B₂，从C校抽取的3人为C₁、C₂、C₃，
从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₁，C₂），
（B₁，C₃），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₂，C₃），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₂，C₃）10种．
而两人都来自C校的有（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₂，C₃）3种．…10′
∴所求概率为．…12′
点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样的应用，属基础题．