Question

下列各式中正确的有

（3）

．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；      
（2）已知loga

3

4

＜1则a＞

3

4

；
（3）函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称；
（4）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，

1

2

]；
（5）若函数f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是(-

5

4

，-1]．

Answer 1

分析：根据指数的运算性质，求出该指数式的值，可判断（1）的正误；根据对数的运算性质，解对数不等式，求出a的范围，可判断（2）的真假；根据函数对称变换，求出函数y=3^x的图象关于原点对称的函数图象的解析式，可判断（3）的正误；根据对数函数的定义域，可判断（4）的真假；根据a=-1时，函数f（x）只有一个零点，可判断（5）的真假；

解答：解：[(-2)2]

1

2

=(4)

1

2

=

4

=2，故（1）错误；
当a＞1时，可得loga

3

4

＜1恒成立；当0＜a＜1时，由loga

3

4

＜1可得0＜a＜

3

4

，综上，0＜a＜

3

4

或a＞1，故（2）错误；
设函数y=3^x的上一点P关于原点的对称点为（x，y），则P点坐标为（-x，-y），由P点在y=3^x的图象，故-y=3^-x，则y=-3^-x，故函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称，即（3）正确；
当x≤0时，-x²+x≤0，此时函数y=lg（-x²+x）的解析式无意义，故（4）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，

1

2

]，错误；
当a=-1时，f（x）=lg（x+1）有且只有0一个零点，不满足要求，故（5）错误；
故答案为：（3）

点评：本题又命题的真假判断为载体考查了指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质及图象变换法则，是解答的关键．