Question

有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2．   
（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？
（2）如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望值．

Answer 1

解 （1）设取出的三张卡片都写有1的概率为P，
由题意：P=

C 13

C 28

?

C 12

C 18

=

3×2

28×8

=

3

112

…（4分）
（2）ξ的取值可为：0，1，2，3，4
P(ξ=0)=

2

8

×

3

8

=

3

32

P(ξ=1)=

C 12 C 12 + C 13 C 13

8×8

=

13

64

P(ξ=2)=

C 13 C 12 + C 13 C 13 + C 13 C 12

8×8

=

21

64

P(ξ=3)=

C 12 C 13 + C 13 C 13

8×8

=

15

64

P(ξ=4)=

C 13 C 13

8×8

=

9

64

…（9分）
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	3 32	13 64	21 64	15 64	9 64

ξ的期望值为 Eξ=0×

3

32

+1×

13

64

+2×

21

64

+3×

15

64

+4×

9

64

=

17

8

…（12分）