Question

计算由曲线y=9-x²与直线y=x+7围成的封闭区域的面积为

9

2

．

Answer 1

分析：先求出两曲线的交点坐标，根据积分的几何意义即可求封闭区域的面积．

解答：S=∫_-21(9-x2-x-7)解：将y=x+7代入y=9-x²，
得x+7=9-x²，
即x²+x-2=0，
解得x=1或x=-2，
∴由积分的几何意义可知封闭区域的面积S=

∫

1 -2

(9-x2-x-7)dx=（-

1

3

x3-

1

2

x2+2x）|

1 -2

=（-

1

3

-

1

2

+2）-（

1

3

×8-

1

2

×4-2×2）=

9

2

．
故答案为：

9

2

点评：本题主要考查积分的几何意义，要求熟练掌握常见函数的积分公式．