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    （本题满分14分）
    如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求证：AE∥平面BCF.
    证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分
    又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
    因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……………………5分
    由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
    故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
    （2）作FC中点M，连接EM、BM
    由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……………………9分
    故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形
    故AE∥BM……………………12分
    又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分
    注：本题也可以用平面ADE∥平面BCF证。
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为正三角形，平面，是的中点，

    （1）求证：DM//面ABC；   
    (2）平面平面。
    (3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D为B1C1的中点。
    （Ⅰ）证明：B1C⊥面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。

    （1）证明：；
    （2）求二面角N－CM－B的大小；
    （3）求点B到平面CMN的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线与平面α的位置关系是（   ）
    A．αB．αC．∥αD．以上都不正确

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分14分）
    在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。
    （1）证明：⊥；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本题满分14分）.如图，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,
    EF∥AC, EF=, CE=1
    （1）求证：AF∥面BDE
    (2)求CF与面DCE所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
    ②△ABC是锐角三角形;
    ③;
    ④(注：表示△ABC的面积)
    其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是平面，是直线，且，平面，则与平面的位置关系是 
    A．平面B．平面
    C．平面D．与平面相交但不垂直

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