Question

（00全国卷文）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率

Answer 1

解析：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴

     因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称                                           ――2分                   

依题意，记A，B，C，其中为双曲线的半焦距，，是梯形的高

由定比分点坐标公式，得点E的坐标为

               ，

                                        ――5分

设双曲线的方程为，则离心率

由点C、E在双曲线上，得

                                 ――10分               

由①得，代入②得

 

所以，离心率                           ――14分