Question

二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0，b＜0)的图象和x轴y轴都只有一个公共点，分别 记为P、Q，已知 │PQ│ ＝2，且有b+2ac＝0. 另有一个一次函数y＝x+m的图象过P点，并和这个二次函数的图象相交于另一点R. 则△PQR的面积是______.

Answer 1

答案：4
解析：

解：∵抛物线与x轴只有一个交点P，     ∴P点就是抛物线的顶点，其坐标为(,0)     ∵b+2ac＝0     ∴c＝-     ∴P点坐标为(c,0)     ∵Q点是抛物线与y轴交点     ∴Q点坐标是(0,c)     ∵ |PQ| ＝2，而        │PQ│ ＝＝c＝2     ∴c＝2，即P(2,0)，Q(0,2)     把 x＝2 y＝0     和 x＝0 y＝2     c＝2代入y＝ax2+bx+c，与b+2ac＝0     联立得到二次函数解析式为       y＝x2-2x+2     ∵y＝x+m图象过P(2,0)点，     ∴2+m＝0，m＝-2     ∴一次函数解析式为y＝x-2     解方程组 y＝x-2 y＝x2-2x+2     得 x＝2 y＝0     或 x＝4 y＝2     ∴R点坐标是(4,2)，     │PR│ ＝＝2     ∴│PQ│＝│PR│，且 │RQ│＝4，RQ∥x轴     ∴S△PQR＝·4·2＝4

提示：

抛物线和x轴只有一个交点，这个交点是抛物线的顶点.