Question

作出下列函数的图象
（1）y=sinx|cosx|+cosx|sinx|；
（2）y=

2 sinx

1+cos2x

x∈(-π，π)．

Answer 1

分析：（1）易求得函数的周期为2π，函数中含有绝对值，故可去绝对值，分x∈[0，

π

2

]，[

π

2

，π]，[π，

3

2

π]，[

3

2

π，2π]四段去绝对值，转化为简单函数作图即可．
（2）1+cos2x=2cos²x，由cosx的符号分段讨论，转化为与tanx有关的函数，画出图象即可．

解答：解：（1）易求得函数的周期为2π，可作出函数在[0，2π]上的图象，再两边平移2kπ个单位即可．
y=sinx|cosx|+cosx|sinx|=

sin2x      x∈[0 π 2 ] 0             x∈[ π 2 ，π]∪[ 3 2 π，2π] -sin2x      x∈[π 3 2 π]

如图：
（2）y=

2 sinx

1+cos2x

=

2 sinx

2cos2x

=

sinx

|cosx|

=

tanx       x∈[- π 2 π 2 ] -tanx       x∈[-π，- π 2 ]∪[ π 2 ，π]

如图所示：

点评：本题考查三角函数的化简、三角函数作图，考查作图能力．