Question

设x+y+z=2，则m=x²+2y²+z²的最小值为     ．

Answer 1

【答案】分析：利用：（x²+2y²+z²）×（1++1 ）≥（x+y+z）²这个条件进行证明．
解答：证明：∵（x²+2y²+z²）×（1++1 ）≥（x+y+z）²=20，
∴x²+2y²+z²≥20×=8，
故 m=x²+2y²+z²的最小值为8，
故答案为：8．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x²+2y²+z²）×（1++1 ）≥（x+y+z）²．