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如图,已知△OFQ的面积为S,且·=1.

(1)若<S<2,求向量的夹角θ的取值范围;

(2)设||=c(c≥2),S=c,若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,当||取最小值时,求椭圆的方程.

解:(1)由已知,得

   

    ∴tanθ=2S.

    ∵<S<2,

    ∴1<tanθ<4.

    则<θ<arctan4.

(2)以O为原点,在直线为x轴建立平面直角坐标系.

设椭圆方程为+=1(a>b>0),Q(x,y).

    =(c,0),则=(x-c,y).

    ∵||·y=c,

    ∴y=.

    又∵·=c(x-c)=1,

    ∴x=c+.

    则||==(c≥2).

    可以证明:当c≥2时,函数t=c+为增函数,∴当c=2时,

    ||min==,

    此时Q(,).

    将Q的坐标代入椭圆方程,得

    解得

    ∴椭圆方程为+=1.


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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知△OFQ的面积为S,且
OF
FQ
=1

(Ⅰ)若
1
2
<S<
3
2
,求
OF
FQ
的范围;
(Ⅱ)设|
OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当|
OQ
|
取最小值时,求椭圆的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知△OFQ的面积为S,且
OF
FQ
=1

(Ⅰ)若
1
2
<S<
3
2
,求
OF
FQ
的范围;
(Ⅱ)设|
OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当|
OQ
|
取最小值时,求椭圆的方程.
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如图,已知△OFQ的面积为S,且
(Ⅰ)若,求的范围;
(Ⅱ)设若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当取最小值时,求椭圆的方程.

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如图,已知△OFQ的面积为S,且
(Ⅰ)若,求的范围;
(Ⅱ)设若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当取最小值时,求椭圆的方程.

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如图,已知△OFQ的面积为S,且
(Ⅰ)若,求的范围;
(Ⅱ)设若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当取最小值时,求椭圆的方程.

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