Question

将函数y=sinx图象上所有的点向左平移

π

3

个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（　　）

• A．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  3

  )
• B．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：第一次变换得到函数y=sin（x+

π

3

）的图象，再进行第二次变换得到函数y=sin（

1

2

 x+

π

3

）的图象，由此得出论．

解答：解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移

π

3

个单位长度，得到函数y=sin（x+

π

3

）的图象，
再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（

1

2

 x+

π

3

）的图象，
故所求函数的解析式为 y=sin(

x

2

+

π

3

)，
故选A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，由函数y=sinx的图象向左平移∅个单位可得y=sin（x+∅）的图象，再将图象上所有的点的横坐标变为原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），可得y=sin（ωx+∅）的图象，属于中档题．