Question

3．（1）化简 $\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{ab}$．
（2）求值：$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{7}9}{lo{g}_{5}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$+log₂（$\sqrt{3+\sqrt{5}}$-$\sqrt{3-\sqrt{5}}$）．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算性质和立方差公式即可求出，
（2）根据对数的运算性质即可求出．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{ab}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{b{\;}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$•$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$•${a}^{\frac{1}{3}}$•${b}^{\frac{1}{3}}$=a•${b}^{\frac{1}{3}}$=a$\root{3}{b}$
（2）$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{7}9}{lo{g}_{5}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$+log₂（$\sqrt{3+\sqrt{5}}$-$\sqrt{3-\sqrt{5}}$）=$\frac{lg\sqrt{2}}{lg\frac{1}{3}}$•$\frac{lg9}{lg\root{3}{4}}$+$\frac{1}{2}$log₂（$\sqrt{3+\sqrt{5}}$-$\sqrt{3-\sqrt{5}}$）²=$\frac{\frac{1}{2}lg2•2lg3}{-lg3•\frac{2}{3}lg2}$+$\frac{1}{2}$log₂2=-$\frac{3}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，关键是运算能力，属于基础题．