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    在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
    分析：根据题意可得：an+2等于anan+1的个位数，所以可得a3=2，a4=4，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，进而得到数列的一个周期为6，求出两个周期的和，推出周期的数目，即可得到答案．
    解答：解：由题意得，a3=a1•a2=2，由题意可得：a4=4，
    依此类推，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，
    可以根据以上的规律看出数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，
    一个周期的数值的和为：2+2+4+8+2+6=24，
    因为2011=24×83+19，
    就是说，数列有83个周期加上第一项1以及2，2，4，8，2五项，
    所以数列共有：1+83×6+5=504．
    故选B．
    点评：本题是中档题，考查周期数列的求法，注意周期数列的首项与项数，数列的前n项和，考查形式分析问题解决问题的能力．
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    在数列{an}中，已知a1=
    1
    4
    ，
    an+1
    an
    =
    1
    4
    ，bn+2=3log 
    1
    4
    an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn=
    3
    bn•bn+1
    ，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N+．
    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）计算a2，a3；
    （Ⅱ）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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