Question

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得40分的概率．

Answer 1

分析：（I）是相互独立事件同时发生的概率，利用相互独立事件的概率的乘法公式求出得50分的概率；
（II）利用n次独立重复试验的概率公式即互斥事件的概率公式公式求出得40分的概率．

解答：解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，
“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

（Ⅰ）得50分的概率为P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；…（6分）
（Ⅱ）得40分的概率为P=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（13分）

点评：求一个事件的概率，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．