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    已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．

    解：⑴c=2, a=3 双曲线的方程为      

    ⑵设A（），B（）

     得 (13k2)x26kx9=0      

    由且△>0，得 k2<1且        

          x1＋x2= , x1x2=      

    由= x1x2＋y1y2=(1＋k2) x1x2＋k(x1＋x2)＋2>2得 <k2<3   

    所以，<k2<1     

    即k∈(1,  )∪( , 1 )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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