Question

15．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{0≤x＜1}）\\ 2-x（{1≤x≤2}）\end{array}\right.$则$\int_0^2{f（x）}dx$等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{0≤x＜1}）\\ 2-x（{1≤x≤2}）\end{array}\right.$
则$\int_0^2{f（x）}dx$=${∫}_{0}^{1}$x²dx+${∫}_{1}^{2}$（2-x）dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$+（4-2）-（2-$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{6}$，
故选：C

点评 本题考查了分段函数和定积分的计算，属于基础题．