Question

已知关于x的不等式对于任意的x∈[-1，2]恒成立，则m的取值范围是________．

Answer 1

[]
分析：令f（x）=，则f′（x）==，容易判断出分母为正，再通过分子的正负得出f（x）的单调性，进而求得最值及范围．
解答：令f（x）=，则f′（x）==
当x∈-1，2）时，分母大于零；令u（x）=-，容易得知u（x）在∈[-1，2]上单调递减，
由u（x）=0得x=，当-1＜x＜时，u（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当2＞x＞时，u（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
所以x=是f（x）的极大值点，也是最大值点，f（x）max=f（）==
f（-1）=f（2）=，所以f（x）min=
综上所述m的取值范围是[]
故答案为：[]
点评：本题考查函数值域求解，高中阶段方法比较多，这里根据具体题目，利用导数工具进行求解．导数是研究函数性质的有力工具．