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    21.

    （Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

    （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

    （Ⅲ）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.

    21.

    解：（Ⅰ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥.

    如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.

     

    （Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V柱　＞V锥.

    推理如下：

    设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为.现在计算它们的高：

    h锥=，

    h柱=tan30°=.

    ∴V锥－V柱=（h锥－h柱）·

    =（－）·=＜0，

    所以，V柱＞V锥.

     

    （Ⅲ）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.


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    （2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
    （3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    （1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图的（1），（2）中，并作简要说明；

    （2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：高考总复习全解　数学　一轮复习·必修课程　（人教实验版）　B版 人教实验版　B版 题型：044

    (1)如图所示，给出两块面积相同的正三角形纸片(如图(1)，图(2))要求用其中一块剪拼成一个正三棱柱模型，另一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图(1)、图(2)中，并作简要说明：

    (2)(本小题为附加题)如果给出的是一块任意三角形纸片(如图(3))．要求剪拼成一个直三棱柱模型，全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，作虚线表示在图(3)中，并作简要说明．

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      （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

      （Ⅲ）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.

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