Question

某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[0，5]，（5，10]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．    

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；    
（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）。

Answer 1

解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为
，
∴健康上网天数超过20天的学生人数是。
（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2，
P（Y=0）=，P（Y=1）= ，
P（Y=2）= ，
所以Y的分布列为

∴E（Y）=0×+1×+2×=。