Question

已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵是定义域为的奇函数，

∴，∴，……………（3分）

经检验当时，是奇函数，故所求。……………（4分）

（2），，且，

……………（6分）

∵，∴，即∴即，

∴是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）

（3）∵根据题设及（2）知

，……………（10分）

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）

∴所求的取值范围是

【解析】略