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定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B},记“从集合A中任取一个元素x,x∈A-B”为事件E,“从集合A中任取一个元素x,x∈A∩B”为事件F;P(E)为事件E发生的概率,P(F)为事件F发生的概率,当a、b∈Z,且a<-1,b≥1时,设集合A={x∈Z|a<x<0},集合B={x∈Z|-b<x<b}.给出以下判断:
①当a=-4,b=2时P(E)=,P(F)=;          ②总有P(E)+P(F)=1成立;
③若P(E)=1,则a=-2,b=1;                 ④P(F)不可能等于1.
其中所有正确判断的序号为   
【答案】分析:根据题意,依次分析4个命题:对于①,当a=-4,b=2时,求得集合A与集合B,进而可得A-B与A∩B={-1};则可求得P(E)、(F)的值,可以判断正误;对于②,根据题意,易得E与F为对立事件,可以得到②正确;对于③,若P(E)=1,分析可得A∩B=∅,,再根据题意,计算当a=-2,b=1时,集合A与B,判断A∩B=∅是否成立,则可以判断故③正确与否;对于④,分析易得,当-b<a时,有A⊆B,即A∩B=A,此时P(F)=1,故④错误;综合可得答案.
解答:解:根据题意,依次分析4个命题:
对于①,当a=-4,b=2时,集合A={x∈Z|-4<x<0}={-3,-2,-1},集合B={x∈Z|-2<x<2}={-1,0,1},可得A-B={-3,-2},A∩B={-1};则P(E)=,P(F)=;故①正确;
对于②,根据题意,E与F为对立事件,则总有P(E)+P(F)=1成立,②正确;
对于③,若P(E)=1,由②的结论可得,P(F)=∅,即集合A与B无交集,而根据题意,而当a=-2,b=1时,A={-1,0},B={-1,0,1},此时A∩B≠∅,故③错误;
对于④,分析易得,当-b<a时,有A⊆B,即A∩B=A,此时从集合A中任取一个元素x,x∈A∩B为必然事件,即P(F)=1,故④错误;
故答案为①②.
点评:本题考查等可能事件的概率,涉及集合的交、并、补的混合运算,根据题意,分析A-B的意义,是解题的关键.
练习册系列答案
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①当a=-4,b=2时P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
;          ②总有P(E)+P(F)=1成立;
③若P(E)=1,则a=-2,b=1;                 ④P(F)不可能等于1.
其中所有正确判断的序号为
①②
①②

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A.M
B.N
C.{1,4,5}
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A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}

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