练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在三角形ABC中，有命题：①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；②
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ．③若（
    AB
    +
    AC
    ）．（ 
    AB
    -
    AC
    ）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若
    AC
    .
    AB
    ＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是
    ②③
    ②③
    ．
    分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，判断各个选项是否正确．
    解答：解：在三角形ABC中，由于
    AB
    -
    AC
    =
    CB
    ，故①不正确．
    由于
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    AC
    +
    CA
    =
    0
    ，故②正确．
    由于（
    AB
    +
    AC
    ）•（ 
    AB
    -
    AC
    ）=
    AB
    2    -
    AC
    2    =0，故有AB=AC，三角形ABC为等腰三角形，故③正确．
    由于 
    AB
    • 
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cosA＞0，故A为锐角，但B和C的范围不确定，故不能推出三角形ABC为锐角三角形，故④不正确．
    故答案为 ②③．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、给出下列四个命题：
    ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
    ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
    ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
    ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
    其中真命题的序号是
    ①②
    （要求写出所有真命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省汶上一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学文科试题 题型：022

    在三角形ABC中，有命题：①－＝；②＋＋＝．

    ③若(＋)．(－)＝0，则三角形ABC为等腰三角形；④若．＞0

    则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江苏省淮安七校高一第二学期期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在三角形ABC中，有如下命题，其中正确命题的序号是            ；

    (1).若,则；(2)若 则；

    (3)若,则A=B；　　(4) 若,则A=B

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济宁市汶上一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在三角形ABC中，有命题：①-=；②++=．③若（+）．（ -）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若.＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案