Question

已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）或

解析:

（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），

      故线段AB中垂线的方程为，即          

由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上

又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心

由 解得  即圆心的坐标为C(1，3),             

而圆的半径|AC|=

故圆C的方程为                            

（Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为                 

  由 消去得 

由已知直线与圆C有两个不同的公共点

故 ，即

解得：或