Question

给出下列说法：
（1）函数y=

-2x 3

与y=x

-2x

是同一函数；
（2）f(x)=x+

2

x

，(x∈(0，1))的值域为(3，+∞)；
（3）若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)=

f(2x)

x-2

的定义域为[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四个元素；其中正确的是

（2）（4）

（只写番号）．

Answer 1

分析：对于（1）由于函数y=

-2x 3

=-x

-2x

，从而得出结论；（2）利用f(x)=x+

2

x

在（0，1）上是单调减函数即可进行判断；对于（3）若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由

0≤2x≤2 x-2≠0

求出函数g（x）的定义域即可进行判断；（4）化简集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，1}，其中只有四个元素，正确．

解答：解：（1）由于函数y=

-2x 3

=-x

-2x

，故函数y=

-2x 3

与y=x

-2x

不是同一函数，故（1）错；
（2）∵f(x)=x+

2

x

在（0，1）上是单调减函数，且当x→0时，y→+∞，当x→1时，y→3，
∴f(x)=x+

2

x

在x∈（0，1）的值域为（3，+∞）正确；
（3）若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由

0≤2x≤2 x-2≠0

，得0≤x≤1，
∴函数g（x）的定义域为[0，1]，故（3）错．
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，1}，其中只有四个元素；正确．
其中正确的是 （2）（4）．
故答案为：（2）（4）．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的定义域及其求法、判断两个函数是否为同一函数等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．