Question

若方程4^x+（4+a）•2^x+4=0有解，则实数a的取值范围是

（-∞，-8]

．

Answer 1

分析：令2^x=t＞0，由题意可得方程 t²+（4+a）•t+4=0 有正数解，根据判别式非负可得①式，再由两根之积等于
4＞0，可得-

a+4

2

＞0，得到②式，由①和②求得实数a的取值范围．

解答：解：令2^x=t＞0，由题意可得方程 t²+（4+a）•t+4=0 有正数解．
故△=（4+a）²-16≥0，∴a≤-8 或a≥0 ①．
再由两根之积等于4＞0，可得 -

a+4

2

＞0，∴a＜-4 ②．
结合①②可得  a≤-8，故答案为：（-∞，-8]．

点评：本题考查一元二次方程根的个数及根的存在性的判断，体现了换元的数学思想．