（ $数学公式$ +1）⁴（x-1）⁵展开式中x⁴的系数为

A.
-40
B.
10
C.
40
D.
45

D
分析：先将展开式的系数转化成几个二项展开式系数乘积的和，再利用二项展开式的通项公式求出各个二项式的系数．
解答： $\text{[math]}$ 展开式中x⁴的系数是下列几部分的和：
$\text{[math]}$ 的常数项与（x-1）⁵展开式的含x⁴的项的系数的乘积
$\text{[math]}$ 含x项的系数与（x-1）⁵展开式的含x³的项的系数的乘积
$\text{[math]}$ 含x²项的系数与（x-1）⁵展开式的含x²的项的系数的乘积
∵ $\text{[math]}$ 展开式的通项为 $\text{[math]}$
（x-1）⁵展开式的通项为T_k+1=C₅^rx^5-r（-1）^r=（-1）^rC₅^rx^5-r
∴ $\text{[math]}$ 展开式中x⁴的系数为C₄⁰（-C₅¹）+C₄²C₅³+C₄⁴（-C₅³）=45
故选项为D
点评：本题考查数学的等价转化的能力和二项展开式的通项公式的应用．

练习册系列答案

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f(x)=

8-x

-1，(0≤x≤4)

x，(4＜x≤10)

．
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，
当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

解下列不等式
（1）2|2x-1|＞1．
（2）4|1-3x|-1＜0
（3）|3-2x|≤x+4．
（4）|x+1|≥2-x．
（5）|x²-2x-4|＜1
（6）|x²-1|＞x+2．
（7）|x|+|x-2|≥4
（8）|x-1|+|x+3|≥6．
（9）|x|+|x+1|＜2
（10）||x|-|x-4||＞2．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
（2）函数y=sinxcosx+cos²x最小正周期是2π
（3）函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是

（1）（2）（3）．

（把你认为错误的命题的序号都填上）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式-1＜f（x+1）＜1的解集的补集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法：
①命题“存在x₀∈R，使2x0≤0”的否定是
“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
②若回归直线方程为

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，则

=58.5；
③设函数f(x)=x+ln(x+

1+x2

)，则对于任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要条件；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（+1）4（x-1）5展开式中x4的系数为

（ $数学公式$ +1）⁴（x-1）⁵展开式中x⁴的系数为