Question

在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1。

（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；
（2）在棱BC上是否存在一点F，使得平面AFD⊥平面AFE。

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，
∴CD//BE，
∴CD//平面ABE，
又=平面ACD∩平面ABE，
∴CD//，
又平面BCDE，CD平面BCDE，
∴//平面BCDE。
（2）解：存在，F是BC的中点。
下面加以证明，
∵CD⊥平面ABC，
∴CD⊥AF，
∵AB=AC，F是BC的中点，
∴AF⊥BC，
∴AF⊥平面BCDE，即，
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角，
在△DEF中，DF=，FE=，DE=3，
∴FD⊥FE，即∠DFE=90°， 
∴平面AFD⊥平面AFE。