Question

设定点M(－3，4)，动点N在圆x²＋y²＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为()．因为平行四边形对角线互相平分，故， 　　从而N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4． 　　因此所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点(－，)和(，)． 　　思路分析：本题关键是找出点P与定点M及已知动点N之间的联系，用平行四边形对角线互相平分这一定理即可．

提示：

如果动点P(x，y)的轨迹依赖于另一动点(a，b)的轨迹，而Q(a，b)又在已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利于x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便可得动点P的轨迹方程，此法称为相关点法(亦称代入法或转移法)．