若集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b;
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?并证明你的结论.
(1)由m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),令a=3k+1,b=3k+2,则m=a+b.故m∈M,一定有a∈A,b∈B,使m=a+b成立. (2)设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3. 因此当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时有m∈M,使a+b=m;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6M,此时不存在m使a+b=m成立. |
分析:(1)由m∈M,可写出m的表达式,再根据A、B中元素特征,寻找a、b; (2)问中可表示a、b,然后找a+b,最后观察a+b的形式. 评注:在探索过程中,要紧抓各集合元素的特征,利用构造法去寻找,同时注意分类讨论. |
科目:高中数学 来源:导学大课堂必修一数学苏教版 苏教版 题型:044
若集合A={x|x>2},当全集U分别取下列集合时,写出A.
(1)U={x|x∈R};
(2)U={x|x≥0};
(3)U={x|x≥2}.
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科目:高中数学 来源:重庆市西南大学附属中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型:013
若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=
A.{x|-1≤x≤1}
B.{x|x≥0}
C.{x|0≤x≤1}
D.φ
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科目:高中数学 来源:天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编(大纲版)》、数学理 题型:013
若集合A={x||x|=x},B={x|x2+x≥0},则A∩B=
A.[-1,0]
B.[0,+∞)
C.[1,+∞)
D.(-∞,-1]
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科目:高中数学 来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(江西卷) 题型:013
若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=
{x|-1≤x≤1}
{x|x≥0}
{x|0≤x≤1}
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