Question

已知直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1.

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ.

（θ为参数）．则直线l的倾斜角为

π

3

；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离的最小值为

2 3 -1

2

．

Answer 1

分析：化直线的参数方程为普通方程，求出直线的斜率，由直线倾斜角的范围和倾斜角的正切值等于斜率可求直线的倾斜角；
化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得到点Q到直线l的距离的最小值．

解答：解：由直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1.

（t为参数），得y=

3

x+1，则直线l的斜率为k=

3

，
设l的倾斜角为α，由0≤α＜π，且tanα=

3

，所以α=

π

3

；
由曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ.

（θ为参数），则（x-2）²+y²=1．
所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，
则圆心C到直线l的距离为d=

|2 3 +1|

( 3 )2+(-1)2

=

2 3 +1

2

，
所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为

2 3 +1

2

-1=

2 3 -1

2

．
故答案为

π

3

，

2 3 -1

2

．

点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了点到直线的距离公式，解答此题的关键是掌握基础概念，同事注意消参后变量x和y的范围，是基础题．