Question

如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

Answer 1

分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE中，由余弦定理得BE．最后得到结果．

解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，
而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，
则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°
在△AEC中，由正弦定理得：
sinC=

AEsin∠EAC

EC

=

5sin150°

5x

=

1

2x

在△ABC中，由正弦定理得：AB=

BCsinC

sin120°

=

4x• 1 2x

3 2

=

4 3

3

在△ABE中，由余弦定理得：BE²=AB²+AE²-2AB•AEcos30°=

31

3

所以船速 v=

BE

t

=

31 3

1 3

 =

93

 
答：该船的速度

93

km/h

点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．