Question

如图在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分别是边S₁S₂、S₂S₃的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点S₁、S₂、S₃重合于一点S，下面有5个结论：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正确的是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②⑤
3. C.
   ①④
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：对于①④利用直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于②③⑤利用反证法进行证明，假设成立，然后找出矛盾，得到结论．
解答：∵AS⊥SE，AS⊥SF，SE∩SF=S
∴AS⊥平面SEF故①正确
假设AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
则AS∥AD，而AS与AD相交，矛盾，故②不正确
假设SF⊥平面AEF，则SF⊥EF
而SF与EF成45°角，矛盾，故③不正确
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正确
假设SD⊥平面AEF，则SD⊥AD，而AS⊥SD
则AD∥AS，而AS与AD相交，矛盾，故⑤不正确
故选C
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，同时考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．