Question

下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|+3^x在其上为增函数的是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   [-1，]
3. C.
   [0，）
4. D.
   [1，2）

Answer 1

D
分析：由题意，y=3^x在R上是增函数，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增区间即可选出正确选项
解答：由于y=3^x在R上是增函数，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增区间即可
因为y=lg（2-x）是定义域上是减函数，且当2-x＜1时函数值为负，即1＜x＜2时函数值为负
所以y=|lg（2-x）|在区间[1，2）上是增函数
综上知，函数f（x）=|lg（2-x）|+3^x在区间[1，2）上是增函数
故选D
点评：本题考查对数函数的单调性及绝对值函数单调性，解题的关键是将问题转化为研究y=|lg（2-x）|的增区间，化整体为部分，降低了解题难度