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    8．求证：${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=2n+n•2n-1．

    分析 利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1；将原式变成（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1），再利用二项式系数的和即可求解

    解答 证明：∵kCnk=nCn-1k-1
    ∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13+…+Cn-1n-1）
    =2n+n•2n-1
    等式成立．

    点评 本题考查组合数的公式性质：kCkn=nCk-1n-1；考查二项式系数和公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤y}\\{x+2y-1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最小值为（　　）
    A．-3B．$\frac{1}{3}$C．-2D．0

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    4．已知曲线C1的极坐标方程p2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，曲线C1经过坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=\sqrt{3}y'}\end{array}}$得到曲线C2，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数，t∈R）
    （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若P为曲线C2上的点，求点P到直线l的距离的最大值．

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    1．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
    （1）AC⊥BD           （2）AB与平面BCD成60°的角
    （3）△ACD是等边三角形 （4）AB与CD所成的角为60°
    正确结论的编号是①③④．

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    2．一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为$\frac{3}{2}$，3，1，则该几何体外接球的表面积为14π．

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