Question

在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S=

1. A.
   2³⁰¹⁴
2. B.
   -2³⁰¹⁴
3. C.
   2³⁰¹⁵
4. D.
   -2³⁰¹⁵

Answer 1

B
分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取 ，得到两个等式，两式相减，化简即可求s的值．
解答：设（x-）²⁰⁰¹⁰=a₀x²⁰¹⁰+a₁x²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉x+a₂₀₁₀
则当x=时，有a₀（ ）²⁰¹⁰+a₁（ ）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（ ）+a₂₀₁₀=0 （1）
当x=-时，有a₀（ ）²⁰¹⁰-a₁（ ）²⁰⁰⁹+…-a₂₀₀₉（ ）+a₂₀₁₀=2³⁰¹⁵ （2）
（1）-（2）有a₁（ ）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（ ）=-2³⁰¹⁵?
即2S=-2³⁰¹⁵则S=-2³⁰¹⁴
故选B．
点评：本题主要考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和，同时考查了计算能力，属于中档题．