Question

　　提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

  辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

解：（1）由题意：当时，＝80；当时，设，

        再由已知得    解得

           故函数的表达式为…………………5分

     （2）依题意并由（1）可得

       当时，为增函数，故当时，其最大值为；

       当时，；

     当时，有最大值5000．

      综上，当时，在区间上取得最大值5000．

      　即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时．