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    已知如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，点E在棱PD上．

    (1)求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    (2)在棱PD上是否存在一点E，使BE⊥平面PCD？；

    (3)求二面角A－PD－B的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则

    　　

    　　(1)

    　　

    　　．

    　　(2)可设，则，由得

    　　(3)设平面PAD的一个法向量为．

    　　令，设平面PBD的法向量为

    　　　令

    　　　

    　　又二面角A－PD－B为锐二面角，故二面角A－PD－B的大小为


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    （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.

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    （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （II）求证：BE⊥平面PCD；

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    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

        （2）求证：BE⊥平面PCD；

        （3）求二面角A—PD—B的大小.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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