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    设函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，对于任意x、y∈(－∞，＋∞)都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＜0，则函数f(x)为

    [　　]

    A．奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数

    B．奇函数，且在(－∞，＋∞)上为减函数

    C．偶函数，且在(－∞，0)上为增函数

    D．偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数

    答案：B
    解析：

    　　令x＝y＝0，得f(0)＝0再令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0．

    　　∴f(x)为奇函数．

    　　又设x2＞x1，f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，

    　　∴f(x2)＜f(x1)．

    　　∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．


    练习册系列答案
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    （09年东城区示范校质检一理）（14分）

    设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时， （a为实数）．

       （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

       （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

       （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

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    设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是___________.

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    设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0

    的x的取值范围是  　　　　　　　　　　　　    .

     

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