Question

将函数y=cos（x-

5π

6

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移

π

3

个单位，则所得函数图象对应的解析式是（　　）

• A．y=cos

  1

  2

  x
• B．y=cos（2x-

  π

  6

  ）
• C．y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• D．y=sin（

  1

  2

  x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即周期变为原来的两倍，得到函数y=cos（

1

2

x-

5π

6

），再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式．

解答：解：由题意可得：
若将函数y=cos（x-

5π

6

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，
所以可得函数y=cos（

1

2

x-

5π

6

），
再将所得的函数图象向左平移

π

3

个单位，可得y=cos[

1

2

（x+

π

3

）-

5π

6

]=cos（

1

2

x-

2π

3

）=sin（

1

2

x-

π

6

）．
故选D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．