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已知f（x）= $数学公式$ ，g（x）= $数学公式$
（1）判断f（x）的奇偶性，并求f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）g（x）=1，求x的值．

解：（1）f（x）的定义域为R，
f（x）+f（-x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =ln1=0，
所以f（x）为奇函数，
由y= $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，①
由y= $\text{[math]}$ 得-y=- $\text{[math]}$
即-y= $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，②
由①②得2x=e^y-e^-y，
所以f^-1（x）= $\text{[math]}$ （x∈R）
（2）f^-1（x）g（x）=1等价于方程e^2x-e^-2x=4
解得 $\text{[math]}$ （舍）或 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
分析：求出f（x）+f（-x）=0即为f（-x）=-f（x），利用奇函数的定义得出f（x）为奇函数，由y= $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两式相减求出x，得到函数的反函数．
（2）将f^-1（x）及代入方程，求出 $\text{[math]}$ ，利用对数式与指数式的转化求出x的值．
点评：本题考查利用定义判断函数奇偶性、求函数的反函数的方法，属于基础题．

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b-a

．

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，+∞）

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已知f（x）=，g（x）=（1）判断f（x）的奇偶性，并求f-1（x）；（2）若f-1（x）g（x）=1，求x的值．

已知f（x）= $数学公式$ ，g（x）= $数学公式$
（1）判断f（x）的奇偶性，并求f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）g（x）=1，求x的值．